對于任意的實數(shù)x，記f（x）=
2x
2x+1
．
例如：f（1）=
21
21+1
=
2
3
，f（-2）=
2-2
2-2+1
=
1
5

（1）計算f（2），f（-3）的值；
（2）試猜想f（x）+f（-x）的值，并說明理由；
（3）計算f（-2014）+f（-2013）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．
考點：分式的混合運算
專題：新定義
分析：（1）將x=2，3分別代入求出f（2）與f（3）的值即可；
（2）猜想f（x）+f（-x）=1，證明即可；
（3）利用（2）中的結(jié)論，將原式結(jié)合后，計算即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）f（2）=
22
22+1
=
4
5
，f（-3）=
2-3
2-3+1
=
1
9
；

（2）猜想：f（x）+f（-x）=1，
證明：f（x）+f（-x）=
2x
2x+1
+
2-x
2-x+1
=
2x
2x+1
+
1
2x
1
2x
+
2x
2x
=
2x+1
2x+1
=1；
（3）f（-2014）+f（-2013）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）
=f（-2014）+f（2014）+f（-2013）+f（2013）…+f（-1）+f（1）+f（0）
=1+1+…1+
1
2

=2014
1
2
．
點評：此題考查了分式的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x=1
y=1
是二元一次方程組
ax+by=7
ax-by=1
的解，則a-b的值為（　�。�
A、-1B、1C、2D、3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8．D、E分別是AC、BC邊的中點，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB以每秒3個單位長度的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿射線AB以每秒2個單位長度的速度運動，當點P與點B重合時，P、Q兩點都停止運動，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）當t=
 
秒時，點P到達終點B．
（2）當點P運動到點D時，求△BPQ的面積．
（3）設△BPQ的面積為S，求出點Q在線段AB上運動時，S與t的函數(shù)關系式．
（4）當PQ∥DB時，在圖2中，畫出直線PQ所在的大致位置，并求出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=kx-3與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，拋物線y=-
3
4
x2+mx+n經(jīng)過點A和點C，動點P在x軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個交點B向點A運動，點Q由點C沿線段CA向點A運動且速度是點P運動速度的2倍．

（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；
（2）如果點P和點Q同時出發(fā)，運動時間為t（秒），試問當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOC相似；
（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點D，使得△ACD的面積最大？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

農(nóng)科院研發(fā)了一種新型農(nóng)作物復合肥料，市場調(diào)研結(jié)果如下：年產(chǎn)量為x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與x（噸）滿足關系式y(tǒng)=5x+90，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價Z甲、Z乙（萬元）均與x（噸）滿足一次函數(shù)關系．（注：年利潤=年銷售額-全部費用）
（1）當x噸復合肥料僅在甲地銷售時，Z甲=-
1
5
x+16，用含x的代數(shù)式表示甲地當年的銷售額
 
，甲地當年的利潤W甲（萬元）與x（噸）之間的函數(shù)關系式為
 
．
（2）當x噸復合肥料僅在乙地銷售時，Z乙=-
1
2
x+n（n為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為72萬元，是確定n的值；
（3）如果開發(fā)商準備在將生產(chǎn)的42噸復合肥料在甲、乙兩地同時銷售，設在甲地的銷售量為t噸，寫出在兩地所獲的銷售利潤之和W（萬元）與t（噸）之間的函數(shù)關系式，并請你通過計算幫助開發(fā)商決策，在甲、乙兩地各銷售多少噸復合肥料時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某市20名下崗職工在郊區(qū)承包50畝土地辦農(nóng)場，要求在這塊土地上種蔬菜，煙葉和小麥．已知：一名職工可以中蔬菜2畝或煙葉3畝或小麥4畝，且每畝蔬菜可獲利1100元，每畝煙葉可獲利750元，每畝小麥可獲利600元，若要求每畝地都要種上農(nóng)作物，每種農(nóng)作物都種，且20名職工都有工作，
（1）有哪幾種種植方案？
（2）通過計算，請指出哪種種植方案獲利最高？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4，
2
3
），且與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），且A點坐標為（2，0）．

（1）求拋物線的解析式及B點的坐標；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最��？若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）以AB為直徑的⊙M與直線CE相切于點E，CE交x軸點D，求直線CE的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（0，0），B（4，0），C（0，3），過線段AB上點D作DG∥BC，交AB于D，交AC于G，過線段DG上的動點P作NF∥AC，分別交AB于N，交BC于F．
（1）如圖1，若D是AB的中點，且PN=PG時，求PG的長；
（2）如圖2，過P作ME∥AB，交AC于M，交BC于E，當S四邊形ANPM=S四邊形DBEP=S四邊形PFCG時，猜想四邊形EFMN的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，分別求出M、N兩點的坐標；
（4）如圖3，當四邊形ANPM、PFCG都是菱形時，作以P為圓心，以PM為半徑的⊙P，判斷⊙P分別與AB、BC的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有三張正面分別寫有數(shù)字-1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨即抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為
 
．

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