【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形DECF的三個(gè)頂點(diǎn)D，E，F分別落在邊AB，AC，BC上．

（1）用尺規(guī)作出正方形DECF；

（2）求正方形DECF的邊長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，先作∠ACB的平分線，得到點(diǎn)D，再分別過點(diǎn)D作AC和BC的垂線，得到點(diǎn)E和點(diǎn)F，順次連接即可；

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意證明△AED∽△ACB，得到，求解即可.

解：（1）如圖，

∴正方形DECF就是所求的；

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則AE=4－x，

在正方形DECF中，DE∥CF

∴∠AED=∠ACB，

∵∠A=∠A

∴△AED∽△ACB

∴

∴

∴x=

∴正方形DECF的邊長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點(diǎn)C，直線l：y＝4分別交兩函數(shù)圖象于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BD⊥l交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)BD＝2AB時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，直接寫出不等式＞mx的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OEOP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確的結(jié)論是（　　）

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）作圖：作∠MON的平分線OE，在OE上任取一點(diǎn)A，過A作AB∥OM，AC∥ON，連接BC交OA于D．（只保留作圖痕跡）

（2）BC與OA的位置關(guān)系是什么？請(qǐng)加以證明．

（3）若OA=8，AC=5，則BD是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年9月，我國(guó)中小學(xué)生迎來了新版“教育部統(tǒng)編義務(wù)教育語文教科書”，本次“統(tǒng)編本”教材最引人關(guān)注的變化之一是強(qiáng)調(diào)對(duì)傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作的閱讀，某校對(duì)A《三國(guó)演義》、B《紅樓夢(mèng)》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部）并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次一共調(diào)查了　 　名學(xué)生；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）某班語文老師想從這四大名著中隨機(jī)選取兩部作為學(xué)生暑期必讀書籍，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《三國(guó)演義》和《紅樓夢(mèng)》的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M（，n），點(diǎn)N（，n），交y軸于點(diǎn)A．

（1）求a，b滿足的關(guān)系式；

（2）若拋物線上始終存在不重合的P，Q兩點(diǎn)（P在Q的左邊）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

①求a的取值范圍；

②若點(diǎn)A，P，Q三點(diǎn)到直線l:的距離相等，求線段PQ長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問：

（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？

（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求n的值；

（2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；

（3）若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AB交AB于點(diǎn)E.若BC=5，AC=12，則AE等于______ .

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