Question

如圖1，矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，點(diǎn)C移到點(diǎn)F位置，折痕為DE．
（1）求OD的長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)判斷△OED的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC、OA 所在的直線分別為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式，并判斷點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B′是否在直線DE上？

Answer 1

解：（1）如圖1，由對(duì)折可得：OD=DB，
設(shè)OD=x，則DB=x，AD=8﹣x，
在Rt△AOD中，OA=4，
∴OD²=AD²+OA²，
即x²=（8﹣x）²+4²，
解得x=5，
所以O(shè)D的長(zhǎng)為5．
（2）△OED是等腰三角形．
理由如下：由對(duì)折可得：∠2=∠1，
∵四邊形OABC是矩形，
∴AB∥OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD=OE，
∴△OED是等腰三角形．
（3）由（1）得：AD=8﹣5=3，
∴D（3，4），
由（2）得：OD=OE=5，
∴E（5，0），
設(shè)直線DE的關(guān)系式為 y=kx+b，則，
解得：
∴直線DE為y=﹣2x+10，
點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（8，﹣4），
∵把x=8代入y=﹣2x+10，得：y=﹣6≠﹣4，
∴點(diǎn)B′不在直線DE上．