【題目】如圖,點(diǎn)C在⊙O上,連接CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D,,連接AC、OB,若CD=40,AC=.
(1)求弦AB的長(zhǎng);
(2)求sin∠ABO的值.
【答案】(1)0(2)
【解析】分析:
(1)由CD過圓心O,可得CD⊥AB,AB=2AD=2BD,結(jié)合CD=40,AC=由勾股定理可得AD=20,由此可得AB=2AD=40;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△BDO中由勾股定理建立關(guān)于r的方程,解方程求得r的值,即可在Rt△BDO中,由sin∠ABO=求得sin∠ABO的值.
詳解:
(1)∵CD過圓心O,,
∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD,
∴∠ADC=90°,
又∵CD=40,AC=,
∴AD=,
∴AB=2AD=40;
(2)設(shè)圓O的半徑為r,則OD=CD-OC=40-r,、
∵BD=AD=20,∠ODB=90°,
∴BD2+OD2=OB2,
∴,
解得:,
∴DO=40-25=15,
∴sin∠ABO=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△AOB中,將扇形COD按圖1擺放,使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等邊△AOB不動(dòng),讓扇形COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),線段AC、BD也隨之變化,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.(0<α≤360°)
(1)當(dāng)OC∥AB時(shí),旋轉(zhuǎn)角α= 度;
發(fā)現(xiàn):(2)線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)僅就圖2給出證明.
應(yīng)用:(3)當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí),求BD的長(zhǎng).
拓展:(4)P是線段AB上任意一點(diǎn),在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過程中,請(qǐng)直接寫出線段PC的最大值與最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】華聯(lián)商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌村衫能暢銷市場(chǎng),先用了8萬元購入這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,于是商場(chǎng)又用了17.6萬元購入第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購入量的2倍,但單價(jià)貴了4元.商場(chǎng)銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元,最后剩下的150件按定價(jià)的八折銷售,很快售完.
(1)第一次購買這種襯衫的單價(jià)是多少?
(2)在這兩筆生意中,華聯(lián)商場(chǎng)共贏利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜店第一次用800元購進(jìn)某種蔬菜,由于銷售狀況良好,該店又用1400元第二次購進(jìn)該品種蔬
菜,所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍,但進(jìn)貨價(jià)每千克少了0.5元.
(1)第一次所購該蔬菜的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?
(2)蔬菜店在銷售中,如果兩次售價(jià)均相同,第一次購進(jìn)的蔬菜有3% 的損耗,第二次購進(jìn)的蔬菜有5% 的損耗,若該蔬菜店售完這些蔬菜獲利不低于1244元,則該蔬菜每千克售價(jià)至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在數(shù)軸上有三點(diǎn),,,點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,且、滿足.沿,,三點(diǎn)中的一點(diǎn)折疊數(shù)軸,若另外兩點(diǎn)互相重合,則點(diǎn)表示的數(shù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實(shí)省新課改精神,某市各校都開設(shè)了“知識(shí)拓展類”“體藝特長(zhǎng)類”“實(shí)踐活動(dòng)類”三類拓展性課程.某校為了解在周二第六節(jié)開設(shè)的“體藝特長(zhǎng)類”中各門課程學(xué)生的參與情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).
根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有150名學(xué)生參加了“體藝特長(zhǎng)類”中的各門課程,請(qǐng)估計(jì)參加棋類的學(xué)生人數(shù);
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你給學(xué)校提出一條合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2018春季環(huán)境整治活動(dòng)中,某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化.經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成,若甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積;
(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工x天,乙工程隊(duì)施工y天,剛好完成綠化任務(wù),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬元,且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過25天,則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù),使施工總費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),若M、N是邊AD上的兩點(diǎn),連接MO、NO,并分別延長(zhǎng)交邊BC于兩點(diǎn)M′、N′,則圖中的全等三角形共有( 。
A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)
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