Question

如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點P，且CD，AB的長分別是一元二次方程x²-7x+12=0的兩根，則tan∠DPB=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接BD，通過解方程可求得CD、AB的值，進而可利用△ABP∽△CDP得到cos∠BPD的值．設出PD、PB的值，利用勾股定理可表示出BD，進而可求得∠DPB的正切值．
解答：解：連接BD，則∠ADB=90°．
解方程x²-7x+12=0，可得x=3，x=4．
由于AB＞CD，所以AB=4，CD=3．
由圓周角定理知：∠C=∠A，∠CDA=∠ABP．
故△CPD∽△APB，得=．
設PD=3x，則BP=4x．
在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD==x．
故tan∠DPB==．
點評：此題主要考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質以及勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識，正確地構造出直角三角形是解題的關鍵．