解:(1)把點(diǎn)A(1,3)代入反比例解析式中得:k=3,
∴反比例解析式為y=
,
又把點(diǎn)B(n,-1)代入反比例解析式中得:n=-3,
即點(diǎn)B(-3,-1),A(1,3),又一次函數(shù)y=mx+b,
∴將A和B代入一次函數(shù)得:
,解得
,
∴一次函數(shù)解析式為y=x+2;
(2)由y=x+2,令y=0,解得x=-2,則|OC|=2,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,
故△AC0的面積S=
|OC|•3=3;
(3)P(3,1)或P(-3,-1).
分析:(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值,確定出反比例的解析式,然后把B的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值確定出點(diǎn)B的坐標(biāo),把A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中得到關(guān)于m和b的二元一次方程組,求出方程組的解得到m與b的值,確定出一次函數(shù)的解析式;
(2)令一次函數(shù)解析式中y=0求出點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而得到|OC|的長度即為三角形OCA的底,高為點(diǎn)A的縱坐標(biāo),利用三角形的面積公式即可求出△AC0的面積;
(3)由題意可知,找出點(diǎn)A關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)P
1,且找出P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P
2,能使得點(diǎn)A,O,P構(gòu)成等腰三角形.根據(jù)對(duì)稱的特點(diǎn)寫出P
1和P
2的坐標(biāo)即可.
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生掌握確定函數(shù)解析式的方法:反比例需要一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)確定,一次函數(shù)需要兩點(diǎn)坐標(biāo)確定;掌握等腰三角形的判斷方法以及有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn),是一道中檔題.