【題目】如圖,線段AB與⊙O相切于點C,連接OA,OB,OB交⊙O于點D.已知OA=OB=6 cm,AB=6cm.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)3 cm;(2).
【解析】試題分析:(1)線段AB與⊙O相切于點C,則可以連接OC,得到OC⊥AB,則OC是等腰三角形OAB底邊上的高線,根據三線合一定理,得到AC=3,在直角△OAC中根據勾股定理得到半徑OC的長;
(2)圖中陰影部分的面積等于△OAB的面積與扇形OCD的面積的差的一半.
(1)連接OC,則OC⊥AB.
∵OA=OB,
∴AC=BC=AB=×6=3.
在Rt△AOC中,OC==,
∴⊙O的半徑為3.
(2)∵OC=OB,
∴∠B=30°,∠COD=60°
∴扇形OCD的面積為S扇形OCD=,
∴陰影部分的面積為S陰影=SRt△OBC-S扇形OCD=OCCB-=-.
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【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度運動,在整個運動過程中,△BCP的面積S與運動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示,則AD等于( )
A. 10B. C. 8D.
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【題目】在平行四邊形ABCD中,BE⊥AD于點E,BF⊥CD于點F,若∠EBF=60°,且AE=2,DF=1,則EC的長為_____________.
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【題目】 如圖,AB是⊙O的直徑,P為AB延長線上的一個動點,過點P作⊙O的切線,切點為C,連接AC,BC,作∠APC的平分線交AC于點D.
下列結論正確的是 (寫出所有正確結論的序號)
①△CPD∽△DPA;
②若∠A=30°,則PC=BC;
③若∠CPA=30°,則PB=OB;
④無論點P在AB延長線上的位置如何變化,∠CDP為定值.
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【題目】如圖,在⊙O的內接三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,過C作AB的垂線l交⊙O于另一點D,垂足為E.設P是上異于A,C的一個動點,射線AP交l于點F,連接PC與PD,PD交AB于點G.
(1)求證:△PAC∽△PDF;
(2)若AB=5,,求PD的長;
(3)在點P運動過程中,設=x,tan∠AFD=y(tǒng),求y與x之間的函數(shù)關系式.(不要求寫出x的取值范圍)
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【題目】如圖,已知直線l//AB,l與AB之間的距離為2.C、D是直線l上兩個動點(點C在D點的左側),且AB=CD=5.連接AC、BC、BD,將△ABC沿BC折疊得到△A′BC.下列說法:①四邊形ABDC的面積始終為10;②當A′與D重合時,四邊形ABDC是菱形;③當A′與D不重合時,連接A′、D,則∠CA′D+∠BC A′=180°;④若以A′、C、B、D為頂點的四邊形為矩形,則此矩形相鄰兩邊之和為3或7.其中正確的是( )
A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
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【題目】(本題滿分6分)一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個藍球和2個紅球,這些球除顏色外都相同.
(1)從袋中隨機摸出1個球,摸出紅球的概率為 ;
(2)從袋中隨機摸出1個球(不放回)后,再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球,球兩次摸到的球顏色不相同的概率.
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長為1,△ABC的頂點均在格點上. 請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題:
(1)將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位,在圖中畫出平移后的△A1B1C1,若△ABC內有一點P(m,n),則經過上述變換后點P的坐標為___ __.
(2)作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2
(3) 若將△ABC繞某點逆時針旋轉90°后,其對應點分別為A3(2,1),B3(4,0),C3(3,-2),則旋轉中心坐標為___ _.
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