Question

如圖，M是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于D，已知：AD=12cm，BD=CD=6cm，則DM的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．

Answer 1

3
分析：根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，求出∠DCB=∠DAC，推出△DCM∽△DAC，得出比例式，代入AD、DC的值，求出即可．
解答：∵BD=DC，
∴弧BD=弧DC，
∴∠DCB=∠DAC，
∵∠ADC=∠ADC，
∴△DMC∽△DCA，
∴=，
∴=，
∴DM=3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是證△DCM∽△DAC，難點(diǎn)是求出關(guān)于DM、AD、DC之間的關(guān)系式，題目比較典型，具有代表性．