Question

如圖，矩形ABCD的面積為a，若它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O₁，以AB、AO₁為兩鄰邊作?ABC₁O₁，則?ABC₁O₁的面積是________；若?ABC₁O₁的對(duì)角線交于點(diǎn)O₂，同樣以AB、AO₂為兩鄰邊作?ABC₂O₂，…，依此類推，則?ABC_nO_n（n是正整數(shù)）的面積________．

Answer 1

a    a
分析：因?yàn)榫匦蔚膶?duì)邊和平行四邊形的對(duì)邊互相平行，且矩形的對(duì)角線和平行四邊形的對(duì)角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個(gè)平行四邊形是矩形的一半，第二個(gè)平行四邊形是第一個(gè)平行四邊形的一半依次可推下去．
解答：∵DO₁=BO₁，DC∥O₁C₁∥AB，
∴夾在DC和O₁C₁，O₁C₁和AB之間的距離相等，
∴S_?ABC1O1=S_?ABC1O1=a，
依此類推S_?ABC2O2=S_ABCD=a×=a，
…
所以第n個(gè)平行四邊形的面積為：a．
故答案為：a；a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，矩形和平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)角線互相平分．