Question

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D在線段BC上，且AD=BC，則∠BAC的度數(shù)為________°．

Answer 1

15°或75°或90°
分析：根據(jù)題意得出四種情況，：①當(dāng)AB=AC時，求出BD=DC=BC，推出AD=BD=DC，即可求出∠BAC=90°；②當(dāng)AB=BC時，求出AD=AB，求出∠B=30°，求出∠BAC=∠C=（180°-∠B），代入求出即可；③當(dāng)AC=BC時，與②解法類似，求出∠BAC=75°．④△ABC是鈍角三角形，BA=BC．
解答：
分為三種情況：①如圖1，當(dāng)AB=AC時，
∵AD⊥BC，
∴BD=DC=BC，
∵AD=BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠BAC=90°；
②如圖2，當(dāng)AB=BC時，
∵AD=BC，
∴AD=AB，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B=30°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C=（180°-∠B）=75°；
③當(dāng)AC=BC時，與②解法類似，求出∠BAC=75°；
④如圖3，△ABC是鈍角三角形，BA=BC，
∵AD=BC=，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=15°．

故答案為：15°或75°或90°．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況．