Question

“五一”假期小明騎自行車去郊游，早上8：00從家出發(fā)，9：30到達(dá)目的地．在郊游地點(diǎn)玩了3個半小時后按原路以原速返回，同時爸爸騎電動車從家出發(fā)沿同一路線迎接他，爸爸騎電動車的速度是20千米/小時，小明騎自行車的速度是10千米/小時．設(shè)小明離開家的時間為x小時，下圖是他們和家的距離y（千米）與x（時）的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）目的地與家相距千米；
（2）設(shè)爸爸與家的距離為y₁（千米），求爸爸從出發(fā)到與小明相遇的過程中，y₁與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）設(shè)小明與家的距離為y₂（千米），求小明從返程到與爸爸相遇的過程中，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（4）說明點(diǎn)C的實(shí)際意義，并求出此時小明與家的距離．

Answer 1

解：方法一：
（1）10×1.5=15（千米）
（2）y₁=20（x-5）
即y₁=20x-100
（3）y₂=15-10（x-5）
即y₂=-10x+65．
（4）點(diǎn)C表示小明與爸爸相遇．
當(dāng)小明與爸爸相遇時，y₁=y₂．
即20x-100=-10x+65．
解得，x=5．
當(dāng)x=5時，y₂=-10×5+65=10（千米）．
所以此時小明離家還有10千米．

方法二：
（1）15
（2）小明從郊游地點(diǎn)返回，到與爸爸相遇所用時間：15÷（10+20）=（小時）
相遇時，爸爸與家的距離為：20×=10（千米）
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，10）．
又由題意，得D點(diǎn)坐標(biāo)（5，0）．
所以易求直線DC的表達(dá)式：y₁=20x-100．
（3）因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，10），B點(diǎn)坐標(biāo)（5，15），
易求直線BC的表達(dá)式：y₂=-10x+65．
（4）點(diǎn)C表示小明與爸爸相遇．
因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為（5，10），
所以此時小明離家還有10千米．
分析：（1）小明騎自行車的速度是10千米/小時，他到達(dá)目的地花了1.5小時，所以目的地與家相距15千米．
（2）爸爸的出發(fā)時間是（x-5），爸爸與家的距離是爸爸的速度與行駛時間（x-5）成正比例關(guān)系，即可求出y₁與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）小明與家的距離=目的地與家的距離-小明返回時所行駛的距離．
（4）點(diǎn)C表示小明與爸爸相遇，當(dāng)他們相遇時，小明與家的距離=爸爸與家的距離，即y₁=y₂，解出相遇的時間，則小明與家的距離可求解．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，要求學(xué)生具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．