如圖，點(diǎn)G在CA的延長線上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．
求證：AD平分∠BAC．

證明：∵AF=AG，
∴∠G=∠GFA．
∵∠ADC=∠GEC，
∴AD∥GE．
∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G．
∴∠BAD=∠DAC，即AD平分∠BAC．
分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得∠G=∠GFA；根據(jù)平行線的判定方法可得AD∥GF，運(yùn)用平行線的性質(zhì)得角的關(guān)系求證．
點(diǎn)評：此題考查等腰三角形的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ABCD以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC、BC于M、N．
（1）若∠ACD=30°，∠MDN=60°，當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何種數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)∠ACD+∠MDN=90°時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，在（2）的結(jié)論下，若將M、N分改在CA、BC的延長上，完成圖3，其余條件不變，則AM、MN、BN之間有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•延平區(qū)質(zhì)檢）如圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，CA=8，DB=4，點(diǎn)E在AB上，過O作OF⊥OE于O，OF=
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OE，連接FB．
（1）求證：∠AEO=∠BFO
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請寫出一個(gè)反映BE2，BF2，EF2之間關(guān)系的等式，并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ABCD以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC、BC于M、N．
（1）若∠ACD=30°，∠MDN=60°，當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何種數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)∠ACD+∠MDN=90°時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，在（2）的結(jié)論下，若將M、N分改在CA、BC的延長上，完成圖3，其余條件不變，則AM、MN、BN之間有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市元月調(diào)考九年級（上）數(shù)學(xué)熱身卷（四）（解析版） 題型：解答題

把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ABCD以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC、BC于M、N．
（1）若∠ACD=30°，∠MDN=60°，當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何種數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)∠ACD+∠MDN=90°時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，在（2）的結(jié)論下，若將M、N分改在CA、BC的延長上，完成圖3，其余條件不變，則AM、MN、BN之間有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不必證明）

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