Question

（2012•江寧區(qū)二模）今年我國許多地方嚴(yán)重的“旱情”，為了鼓勵居民節(jié)約用水，區(qū)政府計劃實行兩級收費制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時，每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費；每月超過14噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費．小英家1月份用水20噸，交水費29元；2月份用水18噸，交水費24元．
（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少？
（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小英家3月份交水費39元，她家應(yīng)用水多少噸？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為x元，市場調(diào)節(jié)價為y元，根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；
（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍；
（3）根據(jù)小英家3月份交水費39元，判斷其在哪個范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可．

解答：解：（1）設(shè)每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為x元，市場調(diào)節(jié)價為y元． 

14x+(20-14)y=29 14x+(18-14)y=24

，
解得：

x=1 y=2.5

，
答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為1元，市場調(diào)節(jié)價為2.5元．

（2）當(dāng)0≤x≤14時，y=x；
當(dāng)x＞14時，y=14+（x-14）×2.5=2.5x-21，
故所求函數(shù)關(guān)系式為：y=

x(0≤x≤14) 2.5x-21(x＞14)

；

（3）①當(dāng)0≤x≤14時，y=x≤14＜39，所以不可能；
②當(dāng)x＞14時，y=2.5x-21=39，所以x=24，
答：小英家三月份應(yīng)用水24噸．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數(shù)的解析式時，此函數(shù)是一個分段函數(shù)，同時應(yīng)注意自變量的取值范圍．