Question

如圖，已知在⊙O中，AB= 4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．

⑴求圖中陰影部分的面積；
⑵若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐底面圓的半徑．

Answer 1

（1）陰影部分的面積為；（2）這個圓錐底面圓的半徑為．

試題分析：（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根據(jù)垂徑定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的長，從而計算出陰影部分的面積即扇形的面積．
（2）直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得圓錐的底面圓的半徑．
試題解析：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，
∵AB=，
∴BF=，
∴OB=，
∴．
（2）設圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，
∴
∴．
∴這個圓錐底面圓的半徑為．