如圖,△ABC的面積為1,分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1,則四邊形A1ABB1的面積為,再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2,A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3,依次取下去….利用這一圖形,能直觀(guān)地計(jì)算出
+
+
+…+
=________.
1-
【解析】)∵正△ABC面積為1,A1、B1分別為AC、BC兩邊的中點(diǎn),
∴S△A1B1C= S△ABC=
,
∴S四邊形ABB1A1=3S△A1B1C=3× ,
同理S△A2B2C= S△A1B1C=
×
=
,
∴S四邊形A1B1B2A2=3S△A2B2C=3×,
…
以此類(lèi)推S四邊形An-1Bn-1BnAn=3S△AnBnC=3×,
S△AnBnC= ,
∵S△ABC=S四邊形ABB1A1+S四邊形A1B1B2A2+…+S四邊形An-1Bn-1BnAn+S△AnBnC=1,
即3× +3×
+…+3×
+
=1,
∴+
+…+
=1-
.
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