Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，BC=4cm，那么△EBD的周長(zhǎng)等于（　　）

• A、2cm
• B、3cm
• C、4cm
• D、6cm

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=DE，利用“HL”證明△ACE和△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AD，然后求出△EBD的周長(zhǎng)=BC+BD，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5cm，
∵AE平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CE=DE，
在△ACE和△ADE中，

AE=AE CE=DE

，
∴△ACE≌△ADE（HL），
∴AC=AD，
∴BD=AB-AD=5-3=2cm，
∴△EBD的周長(zhǎng)=BE+DE+BD，
=BE+CE+BD，
=BC+BD，
=4+2，
=6cm．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．