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精英家教網(wǎng)某市計(jì)劃建造一座如圖設(shè)計(jì)的塔形建筑物作為市標(biāo),最底層的圓柱形的底面半徑為5m,高為6米,再上去的圓柱形底面半徑以
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的比例縮小,而樓層的高度也以同樣的比例縮小,那么要使得建筑物的表面積不超過430平方米(表面積不包括最底層的底面積),樓層最高為
 
層.(π取3)
分析:當(dāng)有2個(gè)圓柱的組合時(shí),表面積為這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積+下面圓柱的底面積;當(dāng)有3個(gè)圓柱的組合時(shí),表面積為這3個(gè)圓柱的側(cè)面積,加上最下面的圓柱的底面積,估計(jì)相應(yīng)的圓柱的個(gè)數(shù),讓表面積小于等于430即可.
解答:解:最下面的圓柱的側(cè)面積為:2π×5×6=180;
底面積為:π×52=75;
第二個(gè)圓柱的側(cè)面積=180×(
2
2
2=90;
兩個(gè)圓柱組合的表面積為180+75+90=345;
3個(gè)圓柱組合的表面積為345+90×
1
2
=390;
4個(gè)圓柱組合的表面積為390+45×
1
2
=412.5;
5個(gè)圓柱組合的表面積為412.5+22.5×
1
2
=423.75;
6個(gè)圓柱組合的表面積為423.75+11.25×
1
2
=429.375;
7個(gè)圓柱組合的表面積為429.375+
1
2
×5.625>430,
所以最高為6層.
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是得到組合圓柱的表面積的規(guī)律,注意圓柱的側(cè)面積等于圓柱的底面周長×高.
練習(xí)冊系列答案
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