如圖等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，F(xiàn)是AC的中點，AE⊥BF交BC于E，交BF于G，AD⊥BC交BF于H，連接EF．

(1)判斷AH與EC的關系；

(2)判斷∠AFB與∠EFC的大��；

(3)若去掉AD⊥BC于D這一條件，(2)中兩個角的關系是否成立？試說明理由．

答案：
解析：

　　(1)可證△ABH≌△CAE，得到AH＝EC；

　　(2)可證△AFH≌△CFE，得到∠AFB＝∠EFC；

　　(3)仍成立．可作AD⊥BC，垂足為D，按上述方法證明即可．也可以過點C作AC的垂線與AE的延長線交于點M，證△ABF≌△CAM，得到AF＝CM，從而CM＝CF．再證△CFE≌△CME，∠M＝∠EFC．由第一次全等得到∠AFB＝∠M，所以∠AFB＝∠EFC．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖等腰Rt△ABC中AB=AC，D為斜邊BC上的動點，若BD=nCD，BF⊥AD交AD于E、AC于F．
（1）如圖1，若n=3時，則
AF
AC
=
 
；
（2）如圖2，若n=2時，求證：DE=
2
3
AE；
（3）當n=
 
時，AE=2DE．
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科目：初中數(shù)學 來源：2012年四川省樂山市沙灣區(qū)中考數(shù)學調研試卷（解析版） 題型：解答題

如圖等腰Rt△ABC中AB=AC，D為斜邊BC上的動點，若BD=nCD，BF⊥AD交AD于E、AC于F．
（1）如圖1，若n=3時，則=______；
（2）如圖2，若n=2時，求證：；
（3）當n=______

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬試卷（24）（解析版） 題型：解答題

如圖等腰Rt△ABC中AB=AC，D為斜邊BC上的動點，若BD=nCD，BF⊥AD交AD于E、AC于F．
（1）如圖1，若n=3時，則=______；
（2）如圖2，若n=2時，求證：；
（3）當n=______

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年北京市解密預測中考模擬試卷06（解析版） 題型：解答題

如圖等腰Rt△ABC中AB=AC，D為斜邊BC上的動點，若BD=nCD，BF⊥AD交AD于E、AC于F．
（1）如圖1，若n=3時，則=______；
（2）如圖2，若n=2時，求證：；
（3）當n=______

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

（2012•沙灣區(qū)模擬）如圖等腰Rt△ABC中AB=AC，D為斜邊BC上的動點，若BD=nCD，BF⊥AD交AD于E、AC于F．
（1）如圖1，若n=3時，則=______；
（2）如圖2，若n=2時，求證：；
（3）當n=______

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