Question

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，OA=3，AB=2．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，與x軸分別交于點(diǎn)D、E（點(diǎn)D在點(diǎn)E左側(cè)），且OE=1，則下列結(jié)論：
①a＞0；②c＞3；③2a-b=0；④4a-2b+c=3；⑤連接AE、BD，則S_梯形ABDE=9．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由拋物線開口向下得到a小于0，故選項(xiàng)①錯誤，由OA的長得出A的坐標(biāo)，可得出c的值，判斷選項(xiàng)②錯誤；由A和關(guān)于對稱軸對稱，且根據(jù)AB的長，得出拋物線的對稱軸為直線x=-1，利用對稱軸公式可得出a與b的關(guān)系式，整理后即可對選項(xiàng)③作出判斷；由OA與AB的長，求出B的坐標(biāo)，將B的坐標(biāo)代入拋物線解析式中得到a，b及c的關(guān)系式，即可對選項(xiàng)④作出判斷；由對稱性得到CD=OE，由OE的長求出CD的長，再由CD+OC+OE求出DE的長，即為梯形的下底，上底為AB，高為OA，利用梯形的面積公式即可求出梯形ABDE的面積，即可對選項(xiàng)⑤作出判斷，綜上，得到正確選項(xiàng)的個數(shù)．

解答：解：由函數(shù)圖象可得：拋物線開口向下，
∴a＜0，選項(xiàng)①錯誤；
又OA=3，AB=2，
∴拋物線與y軸交于A（0，3），即c=3，選項(xiàng)②錯誤；
又A和B關(guān)于對稱軸對稱，且AB=2，
∴對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，即2a-b=0，選項(xiàng)③正確；
∴B（-2，3），
將x=-2，y=3代入拋物線解析式得：4a-2b+c=3，選項(xiàng)④正確；
由OE=1，利用對稱性得到CD=OE=1，又OC=AB=2，
∴DE=CD+OC+OE=1+2+1=4，又OA=3，
則S_梯形ABDE=

1

2

OA（AB+DE）=9，選項(xiàng)⑤正確，
綜上，正確的個數(shù)為3個．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，做本題時注意靈活運(yùn)用．