Question

如圖，若反比例函數(shù)過正方形AMON的頂點(diǎn)A，且OA=，過點(diǎn)A的直線y₂=mx-n的圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B（-1，a）
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）∵OA=，∴AM=OM=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），
將（2，2）代入反比例函數(shù)的解析式，得y=，
將（-1，a）代入y=，得a=-4，
∴，
解得m=2，n=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2；
（2）令y=0，得x=1，
∴直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
S_△AOB=+=3．
分析：（1）由圖象可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），再求得反比例函數(shù)的解析式，將點(diǎn)B代入求得a，即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）求得直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將三角形△AOB的面積分解成兩個(gè)三角形的面積來求即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，三角形的面積的求法．