Question

甲、乙兩人在300米的環(huán)形跑道上練習長跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．
（1）如果甲、乙兩人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再經過多少秒兩人相遇？
（2）如果甲、乙兩人同時同地同向跑，乙跑幾圈后能首次追上甲？
（3）如果甲、乙兩人同時同向跑，乙在甲前面6米，經過多少秒后兩人第二次相遇？

Answer 1

分析：（1）設再經過x秒甲、乙兩人相遇，根據(jù)甲、乙所跑的距離和等于300米列方程求解；
（2）先設經過y秒，乙能首次追上甲，這時乙比甲多跑1圈，據(jù)此列方程求出乙追上甲的時間，再求出乙跑幾圈后能首次追上甲；
（3）設經過t秒后兩人第二次相遇，根據(jù)乙在甲前面6米，兩人第二次相遇列方程求解．

解答：解：（1）設再經過x秒甲、乙兩人相遇．
根據(jù)題意，得7×2+7x+6x=300
解得x=22
答：再經過22秒甲、乙兩人相遇；

（2）設經過y秒，乙能首次追上甲．
根據(jù)題意，得7y-6y=300
解得y=300
因為乙跑一圈需

300

7

秒，所以300秒乙跑了300÷

300

7

=7圈，
答：乙跑7圈后能首次追上甲；

（3）設經過t秒后兩人第二次相遇，
根據(jù)題意，得7t=6t+（300×2-6）
解得t=594，
答：經過594秒后兩人第二次相遇．

點評：此題考查的知識點是一元一次方程的應用，本題考查環(huán)形跑道上的相遇問題和追及問題．相遇問題常用的等量關系為：甲路程+乙路程=環(huán)形跑道的長度．