Question

27、月歷問題：
觀察某月日歷，回答下列問題：

（1）觀察圖中的陰影部分9個(gè)數(shù)，若設(shè)正中間那個(gè)日期為x，那么這九個(gè)數(shù)的和可表示為

9x

．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）小強(qiáng)一家外出游玩了5天，這5天的日期之和是75，小強(qiáng)一家是幾號外出的？
（3）像上面第（1）題那樣，現(xiàn)在要用一個(gè)方框去框該月歷上的9個(gè)數(shù)，請從以下①②兩題中選擇其中任意一題作答：
①這9個(gè)數(shù)的和有可能是180嗎？如果不可能，請說明理由；
②這9個(gè)數(shù)的和有可能是225嗎？如果不可能，試說明理由．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合圖表正中間那個(gè)日期為x，相鄰兩數(shù)減1與加1，正中間這一行上下分別加7與減7，即可表示出這九個(gè)數(shù)；
（2）由已知直接表示出這5個(gè)數(shù)和等于75，即可求出．
（3）利用已知（1）所求結(jié)果，這九個(gè)數(shù)的和為9x=180或9x=225，即可求出．

解答：（1）解：設(shè)正中間那個(gè)日期為x，其它幾個(gè)數(shù)分別為：
x-1，x，x+1，（x-1）-7，（x-1）+7，x-7，x+7，（x+1）+7，（x+1）-7；
它們的和為：x-1+x+x+1+（x-1）-7+（x-1）+7+x-7+x+7+（x+1）+7（x+1）-7；
=9x；
故填：9x；

（2）解：設(shè)小強(qiáng)一家x號外出，由題意得：
x+x+1+x+2+x+3+x+4=75，
5x=65，
x=13，
答：小強(qiáng)一家是13號外出．

（3）由（1）得：①9x=180或②9x=225，
①當(dāng)9x=180；②當(dāng)9x=225，
x=20，x=25；
∴x+8=25+8=33，
這九個(gè)數(shù)中最大為28，所以有可能是180；當(dāng)這九個(gè)數(shù)中最大數(shù)是33，但日歷中沒有33，所以不可能．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)的規(guī)律應(yīng)用以及一元一次方程的解法，結(jié)合實(shí)際發(fā)現(xiàn)相鄰數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．