Question

如圖，若五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則∠BOC=

72°

，∠ABE=

36°

，∠ADC=

72°

，∠ABC=

108°

．

Answer 1

分析：由五邊形ABCDE為正五邊形，可得∠BOC為周角的五分之一，求出即可；由內(nèi)角和定理求出五邊形的內(nèi)角和，根據(jù)五邊形的五個(gè)內(nèi)角相等，求出每一個(gè)內(nèi)角，可得到∠AED，∠CDE及∠ABC都相等，并求出度數(shù)，再由正五邊形的邊長相等可得AE=DE，得到三角形AED為等腰三角形，由頂角∠AED的度數(shù)求出底角∠ADE的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角的相等可得∠ABE與∠ADE的度數(shù)相等，進(jìn)而求出∠ABE的度數(shù)，再由∠CDE-∠ADE可得出∠ADC的度數(shù)．

解答：解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，
∴∠BOC=360°×

1

5

=72°，
又正五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，
∴∠AED=∠CDE=∠ABC=540°×

1

5

=108°，AE=DE，
∴∠ADE=∠DAE=

1

2

（180°-108°）=36°，
又圓周角∠ABE與∠ADE所對(duì)的弧都為

AE

，
∴∠ABE=∠ADE=36°，
又∠CDE=108°，∠ADE=36°，
∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=108°-36°=72°．
故答案為：72°；36°；72°；108°

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正五邊形的性質(zhì)，圓周角定理，內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，結(jié)合圖形找出已知條件與所求角的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．