已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A、B，過(guò)A的直線分別交兩圓于點(diǎn)C、D，G為CD中點(diǎn)，BG分別交兩圓于點(diǎn)E、F．求證：EG=FG．

解：連接AB，
∵∠D=∠B，∠B=∠C，
∴∠D=∠C．
在△DGF和△CGE中，
∵，
∴△DGF≌△CGE．
∴EG=FG．
分析：連接AB，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明EG=FG．結(jié)合已知條件，只需再進(jìn)一步證明一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等即可，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等即可證明∠C=∠D．
點(diǎn)評(píng)：連接公共弦是兩圓中常見(jiàn)的輔助線之一．能夠熟練運(yùn)用圓周角定理的推論發(fā)現(xiàn)角相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知；如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A，⊙O2的直徑AC交⊙O1于點(diǎn)B，⊙O2的弦FC切⊙精英家教網(wǎng)O1于點(diǎn)D，AD的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)E，連接AF、EF、BD．
（1）求證：AC•AF=AD•AE；
（2）若O1O2=9，cos∠BAD=
23
，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn)，AB一條外公切線，A、B分別為切點(diǎn)，連接AC、BC．設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=
2
，則
R
r
的值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1998•南京）已知，如圖，⊙O1與⊙O2相交，點(diǎn)P是其中一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)A在⊙O2上，AP的延長(zhǎng)線交⊙O1于點(diǎn)B，AO2的延長(zhǎng)線交⊙O1于點(diǎn)C、D，交⊙O2于點(diǎn)E，連接PC、PE、PD，且
PC
PD
=
CE
DE
，過(guò)A作⊙O1的切線AQ，切點(diǎn)為Q．求證：
（1）∠CPE=∠DPE；
（2）AQ2-AP2=PC•PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于A點(diǎn)，直線l與⊙O1、⊙O2分別切于B，C點(diǎn)，若⊙O1的半徑r1=2cm，⊙O2的半徑r2=3cm．求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B，若兩圓半徑分別為12和5，O1O2=13，則AB=
120
13
120
13
．

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