Question

如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，連接CD，∠ACD=∠B
（1）求證：△ADC∽△ABC；
（2）若AD=4，BD=5，求AC的長．

Answer 1

（1）證明：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ADC∽△ACB；

（2）解：∵AD=4，BD=5，
∴AB=4+5=9，
∵△ADC∽△ACB，
∴=，
∴AC²=AB×AD=9×4=36，
∴AC=6．
分析：（1）根據相似三角形的判定定理推出即可；
（2）根據相似三角形性質得出比例式，推出AC²=AB×AD，代入求出即可．
點評：本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，注意：有兩個角對應相等的兩個三角形相似，相似三角形的對應邊的比相等．