【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=2，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，連接BF，則圖中陰影部分的面積是_____．

【答案】6﹣π

【解析】過(guò)F作FM⊥BE于M，則∠FME=∠FMB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，
∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，
由勾股定理得：BD=2，
∵將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，
∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，
∴BM=FM=2，ME=2，
∴陰影部分的面積=×2×2+×4×2+-=6-π.
故答案為：6-π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC邊上一點(diǎn)，BE=3，M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BF=AE,則BM的長(zhǎng)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，2），B（-3，-2），C（3，-2）.

（1）在圖中畫(huà)出△ABC；

（2）將△ABC先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)得到△A1B1C1，寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

（3）求△A1B1C1的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（ ）

A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MH⊥x軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sin∠MOH＝．

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過(guò)H的直線與y軸相交于點(diǎn)P，過(guò)O，M兩點(diǎn)作直線PH的垂線，垂足分別為E，F，若 時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△ANG 與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了開(kāi)闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書(shū)活動(dòng)，某讀書(shū)小組隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛(ài)的圖書(shū)類(lèi)別（圖書(shū)分為文學(xué)類(lèi)、文藝類(lèi)、科普類(lèi)、其他等四類(lèi)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題

（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人；

（2）科普類(lèi)圓心角度數(shù)為 度，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知該校有1800名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫(xiě)出t可取的一切值 （單位：秒）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(12分)如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，AC=FC．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過(guò)程中的不變性質(zhì)，常�？梢哉业浇鉀Q問(wèn)題的辦消去．著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書(shū)中有這樣一個(gè)例子：請(qǐng)問(wèn)如何在一個(gè)三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點(diǎn)X和Y，使得AX=BY=XY．（如圖）解決這個(gè)問(wèn)題的操作步驟如下：

第一步，在CA上作出一點(diǎn)D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點(diǎn)Y'，作Y'Z∥CA，交BD于點(diǎn)Z'，并在AB上取一點(diǎn)A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，過(guò)點(diǎn)A作AZ∥A'Z'，交BD于點(diǎn)Z．第四步，過(guò)點(diǎn)Z作ZY∥AC，交BC于點(diǎn)Y，再過(guò)點(diǎn)Y作YX∥ZA，交AC于點(diǎn)X．

則有AX=BY=XY．

下面是該結(jié)論的部分證明：

證明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，

又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．

∴ ．

同理可得．∴．

∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．

在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過(guò)程中的不變性質(zhì)，常�？梢哉业浇鉀Q問(wèn)題的辦消去．著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書(shū)中有這樣一個(gè)例子：請(qǐng)問(wèn)如何在一個(gè)三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點(diǎn)X和Y，使得AX=BY=XY．（如圖）解決這個(gè)問(wèn)題的操作步驟如下：

第一步，在CA上作出一點(diǎn)D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點(diǎn)Y'，作Y'Z∥CA，交BD于點(diǎn)Z'，并在AB上取一點(diǎn)A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，過(guò)點(diǎn)A作AZ∥A'Z'，交BD于點(diǎn)Z．第四步，過(guò)點(diǎn)Z作ZY∥AC，交BC于點(diǎn)Y，再過(guò)點(diǎn)Y作YX∥ZA，交AC于點(diǎn)X．

則有AX=BY=XY．

下面是該結(jié)論的部分證明：

證明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，

又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．

∴ ．

同理可得．∴．

∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．

任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過(guò)程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；

（2）請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過(guò)程；

（3）上述解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z，Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是　 　．

A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱(chēng) D．位似

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同步練習(xí)冊(cè)答案