把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙).這時AB與CD1相交于點O,與D1E1相交于點F.
(1)求∠OFE1的度數(shù);
(2)求線段AD1的長;
(3)若把三角形D1CE1繞著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2,這時點B在△D2CE2的內(nèi)部,外部,還是邊上?證明你的判斷.

【答案】分析:(1)根據(jù)OFE1=∠B+∠1,易得∠OFE1的度數(shù);
(2)在Rt△AD1O中根據(jù)勾股定理就可以求得AD1的長;
(3)設(shè)BC(或延長線)交D2E2于點P,Rt△PCE2是等腰直角三角形,就可以求出CB的長,判斷B在△D2CE2內(nèi).
解答:解:(1)如圖所示,∠3=15°,∠E1=90°,
∴∠1=∠2=75°,
又∵∠B=45°,
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°;

(2)∵∠OFE1=120°,
∴∠D1FO=60°,
∵∠CD1E1=30°,
∴∠4=90°,
又∵AC=BC,∠A=45°
即△ABC是等腰直角三角形.
∴OA=OB=AB=3cm,
∵∠ACB=90°,
∴CO=AB=×6=3cm,
又∵CD1=7cm,
∴OD1=CD1-OC=7-3=4cm,
在Rt△AD1O中,cm;

(3)點B在△D2CE2內(nèi)部,
理由如下:設(shè)BC(或延長線)交D2E2于點P
則∠PCE2=15°+30°=45°,
在Rt△PCE2中,CP=CE2=,
,即CB<CP,
∴點B在△D2CE2內(nèi)部.
點評:本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正確認(rèn)識旋轉(zhuǎn)角,理解旋轉(zhuǎn)的概念是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙).這時AB與CD1相交于點O,與D1E1相交于點F.
(1)求∠OFE1的度數(shù);
(2)求線段AD1的長;
(3)若把三角形D1CE1繞著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2,這精英家教網(wǎng)時點B在△D2CE2的內(nèi)部,外部,還是邊上?證明你的判斷.

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(2013•黃石)把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6,DC=7,把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙),此時AB與CD1交于點O,則線段AD1的長為( 。

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如圖,把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6cm,DC=7cm,把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D′CE′,如圖乙.這時AB與CD′相交于點O,D′E′與AB相交于點F,連接AD′.
(1)求∠OFE′的度數(shù);
(2)求線段AD′的長;
(3)判斷線段OF、E′F是否相等?若相等,請你加以證明;若不相等,說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=12,CD=14,把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙),此時AB與CD1交于點O,則線段AD1的長度為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把一副三角板如圖甲放置,其中,,斜邊,。把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙)。這時AB與CD1相交于點,與D1E1相交于點F。

1.求的度數(shù);

2.求線段AD1的長;

3.若把三角形D1CE1繞著點順時針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2,這時點B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上?說明理由。

 

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