Question

（1）a³•a^m•a^2m+1=a²⁵（a≠0，1），求m的值．
（2）已知（a+b）^a•（b+a）^b=（a+b）⁵，且（a-b）^a+4•（a-b）^4-b=（a-b）⁷（a+b≠0，1；a-b≠0，1），求a^ab^b的值．

Answer 1

解：（1）∵a³•a^m•a^2m+1=a²⁵，
∴3m+4=25，
解得m=7．

（2）（a+b）^a•（b+a）^b=（a+b）^a•（a+b）^b=（a+b）^a+b=（a+b）⁵．
∴a+b=5 ①．
又∵（a-b）^a+4•（a-b）^4-b=（a-b）⁷，
∴a+4+4-b=7．
即a-b=-1 ②，
把①，②組成方程組，
解得a=2，b=3．
∴a^ab^b=2²•3³=4×27=108．
分析：同底數(shù)冪相乘法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)計算后再根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程即可．
點評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，根據(jù)指數(shù)相等列方程是求解的關(guān)鍵．