Question

如圖，四邊形ABDC中，△EDC是由△ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)40°所得，頂點A恰好轉(zhuǎn)到AB上一點E的位置，則∠1+∠2=

 

度．

Answer 1

分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=EC，BC=DC，∠BCD=∠ACE=40°，在△BCD中，由內(nèi)角和定理求∠1，根據(jù)外角定理可求∠2．

解答：解：在△BCD中，∠BCD=∠ACE=40°，BC=CD，
∴△BCD為等腰三角形，
∴∠1=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵∠BEC為△ACE的外角，
∴∠2+∠DEC=∠ACE+∠A，而∠DEC與∠A為對應(yīng)角，
∴∠2=∠ACE=40°，
∴∠1+∠2=70°+40°=110°．
故答案為：110°．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用．旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等，且夾角為旋轉(zhuǎn)角．