分析 (1)利用相似三角形的判斷和性質(zhì),表示出BQ=t,QH=$\frac{4}{5}$t,PF=$\frac{5}{6}$t,相似三角形的面積比等于相似比的平方,S△CPF=$\frac{12}{25}$t2,從而y用三角形的面積的差表示出,即可;
(2)假設(shè)存在,建立方程,求出方程的解,全不符合題意,得到不存在;
(3)假設(shè)存在,建立方程,求出方程的解符合題意,即存在時(shí)間t,使PQ⊥PE;
(4)假設(shè)存在,由線段PQ的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)B,得到BQ=BP,建立方程,求出t,即可.
解答 解:如圖1,作AG⊥BC于G,作QH⊥BC于H,
∴QH∥AG,
∴$\frac{BQ}{AB}$=$\frac{QH}{AG}$,
∵AG⊥BC,AB=AC=10,BC=12,
∴BG=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×12=6,AG=8,
∵BQ=t,
∴$\frac{t}{10}$=$\frac{QH}{8}$,
∴QH=$\frac{4}{5}$t,
∵PE∥AB,
∴$\frac{PF}{AB}$=$\frac{PC}{BC}$,
∴$\frac{PF}{10}$=$\frac{t}{12}$,
∴PF=$\frac{5}{6}$t,
∵BC=12,AG=8,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AG=48,
(1)∵BP=AE=BC-PC=12-t,QH=$\frac{4}{5}$t,
∴S△BPQ=$\frac{1}{2}$BP×QH=$\frac{1}{2}$×(12-t)×$\frac{4}{5}$t,
∴y=S四邊形AQPE=S四邊形ABPE-S△BPQ=(12-t)×8-$\frac{1}{2}$×(12-t)×$\frac{4}{5}$t=$\frac{2}{5}$t2-$\frac{64}{5}$t+96,(0<t<10)
(2)解:假設(shè)存在某一時(shí)刻t,使四邊形AQPE的面積為平行四邊形ABCD面積的一半,
由(1)由S四邊形AQPE=$\frac{2}{5}$t2-$\frac{64}{5}$t+96,
∴$\frac{2}{5}$t2-$\frac{64}{5}$t+96=48,
∴t=16$+2\sqrt{34}$,(不合題意),t=16-2$\sqrt{34}$,
∴存在這樣某一時(shí)刻t=$\frac{32-4\sqrt{34}}{2}$,使四邊形AQPE的面積為平行四邊形ABCD面積的一半;
(3)解:假設(shè)存在某一時(shí)刻t,使PQ⊥PE,
∵PE∥AB,
∴∠BQP=90°,
∴∠BQP=∠AGB,∠B=∠B,
∴△BQP∽△BGA,
∴$\frac{BQ}{BG}=\frac{BP}{AB}$,
∵BG=6,BQ=t,BP=12-t,AB=10,
∴$\frac{t}{6}$=$\frac{12-t}{10}$,
∴t=$\frac{9}{2}$,
∴存在t=$\frac{9}{2}$,使PQ⊥PE;
(4)假設(shè)存在某一時(shí)刻t,使線段PQ的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)B,
∴BQ=BP,
當(dāng)0<t<10時(shí),
∵BP=12-t,BQ=t,
∴12-t=t,
∴t=6,
∴存在t=6,使線段PQ的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)B,
當(dāng)10≤t<12時(shí),
∵BQ=20-t,BP=12-t,
∴20-t=12-t,明顯等式不成立,
∴不存在某一時(shí)刻t,使線段PQ的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)B,
即:存在t=6,使線段PQ的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)B.
點(diǎn)評 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,計(jì)算圖形面積的方法,解本題的關(guān)鍵是建立y與t的函數(shù)關(guān)系式.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,-$\frac{9}{2}$) | B. | (0,-$\frac{9}{4}$) | C. | (0,-$\frac{7}{2}$) | D. | (0,-$\frac{7}{4}$) |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 六邊形 | B. | 五邊形 | C. | 四邊形 | D. | 三邊形 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com