Question

如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，動點P從A點出發(fā)，在正方形的邊上由A→B→C→D運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（s），△APD的面積為S（cm²），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題：

（1）點P在AB上運(yùn)動時間為________s，在CD上運(yùn)動的速度為________cm/s，△APD的面積S的最大值為________ cm²；
（2）求出點P在CD上運(yùn)動時S與t的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)t為________s時，△APD的面積為10cm²．

Answer 1

解：（1）點P在AB上運(yùn)動的速度為 6÷6=1cm/s，在CD上運(yùn)動的速度為 6÷3=2cm/s，
當(dāng)點P運(yùn)動到點B時，△APD的面積S最大，最大值是×6×6=18cm²；

（2）PD=6-2（t-12）=30-2t，
S=AD•PD=×6×（30-2t）=90-6t；

（3）當(dāng)0≤t≤6時，S=3t，
△APD的面積為10cm²，即S=10時，
3t=10，t=，
當(dāng)12≤t≤15時，90-6t=10，t=，
所以當(dāng)t為（s）、（s）時，△APD的面積為10cm²．
分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象上坐標(biāo)可求出點P在AB上運(yùn)動的速度為 6÷6=1cm/s，在CD上運(yùn)動的速度為 6÷3=2cm/s；
（2）用t表示PD=6-2（t-12）=30-2t，代入面積公式可求S=90-6t；
（3）通過圖象可知，△APD的面積為10cm²．即S=10，分別在S=3t和S=90-6t，上代入即可求得t=，t=．
點評：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解．注意要把所有的情況都考慮進(jìn)去，分情況討論問題是解決實際問題的基本能力．