如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從點O正上方2米的點A處發(fā)出把球看成點，其運行的高度y（米）與運行的水平距離x（米）滿足關系式y(tǒng)=a（x﹣6）2+h，已知 球網(wǎng)與點O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點O的水平距離為18米．
（1）當h=2.6時，求y與x的函數(shù)關系式．
（2）當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．
（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？

（1）y與x的關系式為：y=﹣（x﹣6）2+2.6，
（2）球能過球網(wǎng)；會出界；
（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．

解析試題分析：（1）由h=2.6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出，將點（0，2）代入解析式求出即可；
（2）當x=9時，y=（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43；當y=0時，（x﹣6）2+2.6=0，得x=6+＞18即可作出判斷；
（3）根據(jù)當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），以及當球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2）時分別得出h的取值范圍，即可得出答案．
試題解析：（1）∵h=2.6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出，
∴拋物線y=a（x﹣6）2+h過點（0，2），
∴2=a（0﹣6）2+2.6，
解得：a=，
故y與x的關系式為：y=（x﹣6）2+2.6，
（2）當x=9時，y=（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，
所以球能過球網(wǎng)；
當y=0時，（x﹣6）2+2.6=0，
解得：x1=6+＞18，x2=6﹣（舍去）
故會出界；
（3）當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：
，
解得，
此時二次函數(shù)解析式為：y=（x﹣6）2+，
此時球若不出邊界h≥，
當球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：，
解得，
此時球要過網(wǎng)h≥，
故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．
考點：二次函數(shù)的應用

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若關于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與軸僅有一個公共點，則實數(shù)的值為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點A3；……如此進行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m =_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

二次函數(shù)y=﹣2（x﹣5）2+3的頂點坐標是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：計算題

在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構.根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量（個）與銷售單價（元/個）之間的對應關系如圖所示：

（1）觀察圖象判斷與之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；
（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤（元）與銷售單價（元/個）之間的函數(shù)關系式；
（3）若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A（﹣2，0），B（8，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，作菱形BDEC，使其對角線在坐標軸上，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線向上平移n個單位，使其頂點在菱形BDEC內(nèi)（不含菱形的邊），求n的取值范圍；
（3）當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如圖一所示的位置放置，點O與E重合．
（1）Rt△AOB固定不動，Rt△CED沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當點E運動到與點B重合時停止，設運動x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當Rt△CED以（1）中的速度和方向運動，運動時間x=2秒時，Rt△CED運動到如圖二所示的位置，若拋物線y=x2+bx+c過點A，G，求拋物線的解析式；
（3）現(xiàn)有一動點P在（2）中的拋物線上運動，試問點P在運動過程中是否存在點P到x軸或y軸的距離為2的情況？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)（其中a，m是常數(shù)，且a>0，m>0）的圖象與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C(0，－3)，點D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD．過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分∠DAE．
（1）用含m的代數(shù)式表示a；
（2）)求證：為定值；
（3）設該二次函數(shù)圖象的頂點為F．探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接CF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點為A（-2，0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）經(jīng)過B，C的直線l平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的坐標；
（3）若點D在x軸上，在拋物線上是否存在點P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案