Question

（本題滿分10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長．

Answer 1

（1） ∠F＝30°；（2）DF＝4.

【解析】

試題解析：（1）【解析】
∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，

∵AB∥DE，

∴∠EDC＝∠B＝60°，∠CED＝∠A＝60°，

∵EF⊥DE，

∴∠FED＝90°，

∴∠FEC＝30°，

∵∠ECD＝∠F＋∠FEC，

∴∠F＝30°；

（2）由（1）可知：△EDC是等邊三角形，

∵CD＝2，

∴ED＝2，

在Rt△FED中，∠F＝30°，

∴DF＝2ED＝4.

考點：等邊三角形的性質、平行線的性質、直角三角形的性質

點評：本題主要考查了等邊三角形的性質與直角三角形的性質.等邊三角形的三條邊都相等，等邊三角形的三個角都是60°；直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.