Question

【題目】 如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上的一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，作EH⊥FG交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）若BC=8，BF=5，求線段FG的長(zhǎng)；
（2）求證：EH=2EG．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：

試題解析：（1）∵BC=8，BF=5

∴AF=3

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=4

在△AFE中，EF＝＝5，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠EDG=90°，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴AE=ED，

在△AFE和△DGE中

∴△AFE≌△DGE（ASA），

∴EF=EG，

∴FG=2EF=10；

（2）證明：過E作EM⊥BH于M，過G作GN⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

∵EH⊥FG，

∴∠HEG=90°，

∴∠H=∠FEM，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCB=90°，

∵EM⊥BC，

∴EM∥CD，

∴∠EGC=∠FEM，

∴∠H=∠EGC，

∵AB∥CD，

∴∠EGC=∠NFG

∴∠H=∠NFG，

在△NFG與△MHE中，

∴△NFG≌△MHE（AAS）

∴EH=FG=2EG．