Question

已知點A、B是反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上任兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D，連接AB，AO，BO，則S_{四邊形ABCD}：S_△AOB等于（　　）

• A、2：1
• B、1：2
• C、2：3
• D、1：1

Answer 1

分析：在反比例函數(shù)中，k無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，或者相應(yīng)三角形的面積也是個恒等值即易解題，本題△DOB的面積=S_{四邊形ACOB}-S_梯形ABDC，而△AOC的面積=S_{四邊形ACOB}-S_△AOB，根據(jù)前面的結(jié)論即可得到題目的結(jié)果．

解答：解：∵過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D，而A，B都在雙曲線上，
∴S_△AOC=S_△BOD，
而S_△DOB=S_{四邊形ACOB}-S_梯形ABDC，S_△AOC=S_{四邊形ACOB}-S_△AOB，
∴S_梯形ABDC=S_△BOA，
所以S_{四邊形ABCD}：S_△AOB等于1：1．
故選D．

點評：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．