(2012•朝陽區(qū)二模)如圖,點P(-3,1)是反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象上的一點.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)直線y=kx與雙曲線y=
m
x
的兩個交點分別為P和P′,當(dāng)
m
x
<kx時,直接寫出x的取值范圍.
分析:(1)直接把P點坐標(biāo)代入y=
m
x
,可求出m的值.從而確定反比例函數(shù)的解析式;
(2)把P(-3,1)坐標(biāo)代入y=kx,求出k,然后解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式所組成的方程組得到P′的坐標(biāo)(3,-1),然后觀察圖象得到當(dāng)x<-3或0<x<3,直線y=kx都在y=
m
x
的上方.
解答:解:(1)把P(-3,1)代入y=
m
x
得m=-3×1=-3,
所以反比例函數(shù)的解析式為y=-
3
x

(2)把P(-3,1)代入y=kx得k=-
1
3
,
∴y=-
1
3
x,
解方程組
y=-
3
x
y=-
1
3
x
x=-3
y=1
x=3
y=-1
,
∴P′的坐標(biāo)為(3,-1),
當(dāng)
m
x
<kx時,x的取值范圍為x<-3或0<x<3.
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)的解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察圖象的能力.
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