Question

如圖，G是△ABC的重心，直線L過A點與BC平行．若直線CG分別與AB，L交于D，E兩點，直線BG與AC交于F點，則△AED的面積：四邊形ADGF的面積=

1. A.
   1：2
2. B.
   2：1
3. C.
   2：3
4. D.
   3：2

Answer 1

D
分析：根據(jù)重心的概念得出D，F(xiàn)分別是三角形的中點．若設(shè)△ABC的面積是2，則△BCD的面積和△BCF的面積都是1．又因為BG：GF=CG：GD，可求得△CGF的面積．則四邊形ADGF的面積也可求出．根據(jù)ASA可以證明△ADE≌△BDC，則△ADE的面積是1．則△AED的面積：四邊形ADGF的面積可求．
解答：設(shè)三角形ABC的面積是2
∴三角形BCD的面積和三角形BCF的面積都是1
∵BG：GF=CG：GD=2
∴三角形CGF的面積是
∴四邊形ADGF的面積是2-1-=
∵△ADE≌△BDC（ASA）
∴△ADE的面積是1
∴△AED的面積：四邊形ADGF的面積=1：=3：2．
故選D．
點評：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．