Question

【題目】點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示-2和1的兩點之間的距離是______．

(2)數(shù)軸上表示和-1的兩點之間的距離表示為______．

(3)在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，且滿足，若是數(shù)軸上任意一點，點表示的數(shù)是，當(dāng)時，的值為多少?

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）的值為或3．

【解析】

（1）直接運用距離公式求距離即可；

（2）直接將數(shù)據(jù)代入公式表示距離即可；

（3）首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得，再利用距離公式列出方程，畫出數(shù)軸，討論x的取值范圍，并根據(jù)取值范圍去掉絕對值解方程即可．

（1）數(shù)軸上表示-2和1的兩點之間的距離是，

故答案為：3；

（2）數(shù)軸上表示和-1的兩點之間的距離表示為

故答案為：；

（3）∵且

∴

∴

∴PA=，PB=，PC=

∵

∴

根據(jù)題意，畫出數(shù)軸如下：

①當(dāng)時，

解得，舍去；

②當(dāng)時，

解得，符合題意；

③時，

解得，符合題意；

④當(dāng)時，

解得，舍去．

綜上，的值為或3．