以長為2的線段為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，如圖所示．
（1）求AM、DM的長；
（2）求證：AM2=AD•DM．

【答案】分析：（1）由勾股定理求PD，根據(jù)AM=AF=PF-PA=PD-PA，DM=AD-AM求解；
（2）由（1）計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行證明．
解答：（1）解：在Rt△APD中，PA=AB=1，AD=2，
∴PD==，
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA=-1，
DM=AD-AM=2-（-1）=3-；

（2）證明：∵AM2=（-1）2=6-2，AD•DM=2（3-）=6-2，
∴AM2=AD•DM．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是由勾股定理，正方形的邊長相等，表示相關(guān)線段的長度．
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精英家教網(wǎng)以長為2的線段為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，如圖所示．
（1）求AM、DM的長；
（2）求證：AM2=AD•DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF＝PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，如圖．

求AM、DM的長．

求證：AM2＝AD·DM．

根據(jù)的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以長為2的線段為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，如圖所示．
（1）求AM、DM的長；
（2）求證：AM2=AD•DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省合肥市海洋培訓(xùn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

以長為2的線段為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，如圖所示．
（1）求AM、DM的長；
（2）求證：AM2=AD•DM．

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