【題目】我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如由圖 1 可以得到 (a 2b)(a b) a 3ab 2b,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1)寫出圖 2 所表示的數(shù)學(xué)等式:      ;

2)已知 a b c 12 ,ab bc ac 40 ,利用(1)中所得結(jié)論.求abc的值;

3)圖 3 中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為 a 和邊長(zhǎng)為 b 的小正方形紙片、若干個(gè)長(zhǎng)為 b 寬為 a 的長(zhǎng)方 形紙片,選用這些紙片拼出一個(gè)圖形,使得它的面積是 2a 7ab 3b .畫出該圖形,并利用該圖形把多項(xiàng)式 2a 7ab 3b分解因式.

【答案】(1) (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)64;(3) 圖見(jiàn)詳解;2a2+7ab+3b2=(a+3b)(2a+b).

【解析】

(1)直接求得正方形的面積,然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可;

(2)將a+b+c=12,ab+bc+ac=40代入(1)中得到的關(guān)系式,然后進(jìn)行計(jì)算即可;

(3)根據(jù)分解結(jié)果畫出圖形即可.

: (1)正方形的面積可表示為(a+b+c)2,

正方形的面積=各個(gè)矩形的面積之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

所以(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

(2)由(1)得(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac= a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)

a+b+c=12,ab+bc+ac=40代入上式,

122= a2+b2+c2+240

a2+b2+c2=144-80=64.

(3)如圖所示:

2a2+7ab+3b2=(a+3b)(2a+b)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.點(diǎn)的左邊B.點(diǎn)與點(diǎn)之間

C.點(diǎn)與點(diǎn)之間D.點(diǎn)與點(diǎn)之間(靠近點(diǎn))或點(diǎn)的右邊

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①一次購(gòu)買價(jià)值不超過(guò)200元的商品,不享受優(yōu)惠;

②一次購(gòu)買價(jià)值超過(guò)200元,但不超過(guò)500元的商品,一律九折;

③一次購(gòu)買價(jià)值超過(guò)500元的商品,一律八折.

根據(jù)以上方案解決下列問(wèn)題:

1)若某人一次購(gòu)買價(jià)值350元的商品,則實(shí)際應(yīng)付款     元(直接填空);

2)某人一次購(gòu)買了價(jià)值元的商品,實(shí)際付款432元,求的值.

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(2)探究證明:把ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,PMN的形狀是否發(fā)生改變?并說(shuō)明理由; 

(3)拓展延伸:把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=1,AB=3,請(qǐng)直接寫出PMN的周長(zhǎng)的最大值.

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