Question

預計用1500元購買甲商品x個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1元，盡管購買甲商品的個數比預定數減少10個，總金額仍多用29元．又若甲商品每個只漲價1元，并且購買甲商品的數量只比預定數少5個，那么甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元．
（1）求x、y的關系式；
（2）若預計購買甲商品的個數的2倍與預計購買乙商品的個數的和大于205，但小于210，求x、y的值．

Answer 1

解：（1）設預計購買甲、乙商品的單價分別為a元和b元，則原計劃是ax+by=1500，①
由甲商品單價上漲1.5元、乙商品單價上漲1元，并且甲商品減少10個的情形，得（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529．②再由甲商品單價上漲1元，而數量比預計數少5個，乙商品單價上漲仍是1元的情形，得（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563.5，③
由①、②、③得
④⑤
④-⑤×2并化簡，得x+2y=186．
（2）依題意，有205＜2x+y＜210及x+2y=186，54＜y＜
由y是整數，得y=55，從而得x=76．

答：（1）x、y的關系x+2y=186；
（2）x值為76，y值為55．
分析：（1）設出必需的未知量，找出等量關系為：甲原單價×甲原數量+乙原單價×乙原數量=1500，（甲原單價+1.5）×（甲原數量-10）+（乙原單價+1）×乙原數量=1529；（甲原單價+1）×（甲原數量-5）+（乙原單價+1）×乙原數量=1563.5．
（2）結合（1）得到的式子，還有205＜2倍甲總價+乙總價＜210，求出整數解．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到合適的關系式．當必需的量沒有時，應設出未知數，在做題過程中消去無關的量．