規(guī)律探索：連接圖（1）中的三角形三邊的中點得圖（2），再連接圖；（2）中間的三角形三邊的中點得圖；（3），如此繼續(xù)下去，那么在第n個圖形中共有______個三角形．

解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：
在第n個圖形中共有1+4（n-1）=4n-3（個）．
分析：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：在第（1）個是1個三角形的基礎(chǔ)上，后邊依次多4個三角形，推而廣之，即可得到答案．
點評：此類題要注意能夠結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)之間的規(guī)律，能夠從特殊到一般，推而廣之．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、規(guī)律探索：連接圖（1）中的三角形三邊的中點得圖（2），再連接圖；（2）中間的三角形三邊的中點得圖；（3），如此繼續(xù)下去，那么在第n個圖形中共有
（4n-3）
個三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年初中數(shù)學總復習下冊 題型：059

　　如圖，某學習小組在探索“一點到等邊三角形三邊的距離與該等邊三角形的高的關(guān)系”時，對話如下：

　　甲同學：我們先將要探索的問題具體化，(邊說邊畫)等邊△ABC，高為h．點P該在哪兒呢？

　　乙同學：我想，點P的位置就是分類討論的關(guān)鍵．我們研究問題應(yīng)該從特殊到一般．特殊的話，點P應(yīng)該在等邊△ABC的一邊上，(邊說邊畫，得圖①)．只需連接AP，我就可以得到PD＋PE＝AM．

　　丙同學：結(jié)果要及時上升為規(guī)律．設(shè)點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3．你的發(fā)現(xiàn)就可以歸納為h＝h1＋h2＋h3．而點P在等邊△ABC內(nèi)部時(如圖②)，這個結(jié)論也成立．

　　丁同學：如果點P在等邊△ABC外部呢(如圖③)？丙發(fā)現(xiàn)的“規(guī)律”好像有問題……

(1)請你證明丙同學的發(fā)現(xiàn)．

(2)丁同學發(fā)現(xiàn)了什么問題，提出你的猜想(不必證明)．

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