Question

已知△ABC中， CD⊥AB于D，過D作DE⊥AC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，過F作FG⊥DC求證：DG=EG.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：作FQ⊥BD于Q，在Rt△DEC中，若能夠證明G為DC中點(diǎn)，則有DG=EG，因此此題轉(zhuǎn)化為證明DG與GC相等的問題，利用已知的眾多條件可以通過直角三角形的全等得到.

作FQ⊥BD于Q，

∴∠FQB=90°

∵DE⊥AC

∴∠DEC=90°

∵FG⊥CD CD⊥BD

∴BD//FG，∠BDC=∠FGC=90°

∴QF//CD

∴QF=DG，

∴∠B=∠GFC

∵F為BC中點(diǎn)

∴BF=FC

在Rt△BQF與Rt△FGC中

∴△BQF≌△FGC（AAS）

∴QF=GC

∵QF=DG

∴DG=GC

∴在Rt△DEC中，

∵G為DC中點(diǎn)

∴DG=EG

考點(diǎn)：本題考查的是直角三角形全等的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好直角三角形全等的判定和性質(zhì)，把要證明DG=EG轉(zhuǎn)化為證明DG與GC相等的問題.