Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，a₂₀₁₀的差倒數(shù)a₂₀₁₁=

 

．

Answer 1

分析：理解差倒數(shù)的概念，要根據(jù)定義去做．通過計算，尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解答即可．

解答：解：根據(jù)差倒數(shù)定義可得：a1=-

1

3

，a2=

3

4

，a₃=4，a4=-

1

3

，
很明顯，進入一個三個數(shù)的循環(huán)數(shù)組，只要分析2011被3整除余1即可知道，a₂₀₁₁=-

1

3

．
故答案為：-

1

3

．

點評：本題考查了差倒數(shù)的規(guī)律，此類題型要嚴格根據(jù)定義做，這也是近幾年出現(xiàn)的新類型題之一，同時注意分析循環(huán)的規(guī)律．