Question

4．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1．給出四個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；
②2a+b=0；
③關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解為x=-3；
④若點(diǎn)B（-2.5，y₁），（-0.5，y₂）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y₁＜y₂．
其中正確的是（　�。�

• A． ②④
• B． ①④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c＞0，由對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，得到b＜0，可以①進(jìn)行分析判斷；
②由對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，得到2a=b，4a+b=4a＜0，可以②進(jìn)行分析判斷；
③對(duì)稱軸為x=-1，圖象過點(diǎn)A（-3，0），得到圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（1，0），可對(duì)③進(jìn)行分析判斷；
④對(duì)稱軸為x=-1，開口向下，點(diǎn)B（-2.5，y₁）比點(diǎn)C（-0.5，y₂）離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，即可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$＜0
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正確；
②∵對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，故②錯(cuò)誤；
③∵對(duì)稱軸為x=-1，圖象過點(diǎn)A（-3，0），
∴圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（1，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解為x=-3或x=1，故③錯(cuò)誤；
④∵對(duì)稱軸為x=-1，開口向下，
∴點(diǎn)B（-2.5，y₁）比點(diǎn)C（-0.5，y₂）離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，
∴y₁＜y₂，故④正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．