Question

如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，連接BD、DF、FB，
（1）設△BDF的面積為S₁，正六邊形ABCDEF的面積為S₂，則S₁與S₂的數量關系是______；
（2）△ABF通過旋轉可與△CBD重合，請指出旋轉中心和最小旋轉角的度數．

Answer 1

解：（1）S₂=2S₁，如右圖所示，連接OD、OF、OB，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴△BDF是正三角形，
∴△ABF、△BDC、△DEF、△DOF、△BOF、△BOD都是全等的，
∴S₂=2S₁；

（2）旋轉中心是O，最小旋轉角是120°，
由于正n邊形關于對稱中心O旋轉與自身重合，而通過觀察可知△ABF必須逆時針旋轉才可以與△CBD重合，
故旋轉的角度==120°．
分析：（1）先連接OD、OF、OB，根據正六邊形、正三角形的性質可知△ABF、△BDC、△DEF、△DOF、△BOF、△BOD都是全等的，易求S₂=2S₁；
（2）由于正n邊形關于對稱中心O旋轉與自身重合，易求旋轉角度．
點評：本題考查了正多邊形的定義、性質和旋轉的性質．正三邊形的中心與頂點的連線構成的3個三角形全等，正n邊形關于對稱中心O旋轉與自身重合．