已知二次函數(shù)y=x2-2mx+4的圖象頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若拋物線上有一點(diǎn)D，使直線DB經(jīng)過第一、二、四象限，且原點(diǎn)O到直線DB的距離為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【答案】分析：（1）由二次函數(shù)y=x2-2mx+4的圖象頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上可知：在y=x2-2mx+4=0時(shí)，x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求出此時(shí)的m值，解出解析式．
（2）先假設(shè)出直線解析式，再根據(jù)直線過點(diǎn)B，且原點(diǎn)O到直線DB的距離為，求出直線解析式，再利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出D點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：方程x2-2mx+4=0，
x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)有：
（-2m）2-4×4=0，
解得：m=2或者m=-2；
由于交在x軸負(fù)半軸上，所以m=2舍去，
所以二次函數(shù)解析式為：y=x2+4x+4；

（2）二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B，
B點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該為（0，4），
設(shè)直線解析式為：y=kx+4，
原點(diǎn)O到直線DB的距離為=，
解得：k=（舍）；k=；
所以直線的解析式為：y=，
他與拋物線交于D、B兩點(diǎn)，
聯(lián)立求解解得D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；
答：D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
點(diǎn)評：本題屬于綜合類問題，主要考查了二次函數(shù)解析式的求解，以及函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．
練習(xí)冊系列答案
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22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短．

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已知二次函數(shù)y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（　�。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　�。�
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

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8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0），B（3，4），當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（　�。�

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已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）試求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

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