Question

觀察這一列數(shù)：，，，，，…依此規(guī)律第n個數(shù)是 ________

Answer 1

分析：由已知一列數(shù)，它們的分子、分母分別組成新的兩列數(shù)，即3，5，9，17，33，65…和4，7，10，13，16，19，…，分析觀察這兩列數(shù)，通過歸納總結(jié)可找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律表示出第n個數(shù)．再由已知偶數(shù)項是負數(shù)，所以符號可以表示為（-1）ⁿ⁺¹．
解答：已知一列數(shù)的分子、分母分別組成新的兩列數(shù)，即3，5，9，17，33，65…和4，7，10，13，16，19，…，
分子部分：3=2¹+1，5=2²+1，9=2³+1，17=2⁴+1，33=2⁵+1，65=2⁶+1，…由此第n項分子可表示為：2ⁿ+1．
分母部分：4=3×1+1，7=3×2+1，10=3×3+1，13=3×4+1，16=3×5+1，19=3×6=1，…由此第n項分母可表示為：3n+1．
又由已知一列數(shù)的偶數(shù)項為負數(shù)，所以符號可以表示為：（-1）ⁿ⁺¹．
所以已知一列數(shù)的第n個數(shù)是：（-1）ⁿ⁺¹．
故答案為：（-1）ⁿ⁺¹．
點評：此題考查的知識點是數(shù)字的變化類問題，也考查學(xué)生分析歸納總結(jié)數(shù)字變化規(guī)律的能力．解答此題的關(guān)鍵是分別把它們的分子、分母分別組成新的兩列數(shù)，即3，5，9，17，33，65…和4，7，10，13，16，19，…，進行分析歸納．