精英家教網(wǎng)如圖中,∠ACB=90°,AC>BC,分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,連接EF、GM、ND,設(shè)△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S1、S2、S3,則下列結(jié)論正確的是( 。
A、S1=S2=S3B、S1=S2<S3C、S1=S3<S2D、S2=S3<S1
分析:設(shè)直角三角形的三邊分別為a、b、c,分別表示出三角形的面積比較即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c,
∵分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,
∵AE=AB,∠ARE=∠ACB,∠EAR=∠CAB,
∴△AER≌△ACB,
∴ER=BC=a,
FA=b,
∴S1=
1
2
ab,
S3=
1
2
ab,
同理可得HD=AR=AC,
∴S1=S2=S3=
1
2
ab

故選A.
點(diǎn)評:本題考查了解直角三角形及三角形的面積的知識,解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊與正方形的邊長的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E在AB上,AC=AD,BE=BC,則∠DCE的大小是
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、如圖已知∠ACB=90°,CD⊥AB于D,則圖中表示點(diǎn)到直線的距離的線段的條數(shù)是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖中的五個(gè)半圓,鄰近的兩半圓相切,兩只小蟲同時(shí)出發(fā),以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn),甲蟲沿
ADO
,
OEP
,
PEQ
QGB
路線爬行,乙蟲沿
ACB
路線爬行,則下列結(jié)論正確的是(  )
A、甲先到B點(diǎn)
B、乙先到B點(diǎn)
C、甲、乙同時(shí)到B點(diǎn)
D、無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P,分別交AC和BC的延長線于E,D.過P作PF⊥AD交AC的延長線于點(diǎn)H,交BC的延長線于點(diǎn)F,連接AF交DH于點(diǎn)G.則下列結(jié)論:①∠APB=45°;②PF=PA;③BD-AH=AB;④DG=AP+GH.其中正確的是( 。

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