Question

16、觀察下列由棱長為1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖（1）所示共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖（2）所示：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖（3）所示：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見…（1）寫出第（6）個圖中看不見的小立方體有

125

個；（2）猜想并寫出第（n）個圖形中看不見的小立方體的個數(shù)為

（n-1）³

個．

Answer 1

分析：分別求出排成的立方體的高為1個立方體、2個立方體、3個立方體、4個立方體時看見的正方體與看不見的正方體的個數(shù)，找出規(guī)律進行解答即可．

解答：解：∵當(dāng)高有1個立方體時，1=1，0=（1-1）³=0³；
當(dāng)高有2個立方體時，8=2³，1=1³=（2-1）³；
當(dāng)高有3個立方體時，27=3³，8=（3-1）³=2³；
當(dāng)高有4個立方體時，64=4³，27=（4-1）³=3³；
當(dāng)高有5個立方體時，125=5³，64=（5-1）³=4³；
當(dāng)高有6個立方體時，216=6³，125=（6-1）³=5³；
∴當(dāng)高有n個立方體時，看不見的小立方體的個數(shù)為（n-1）³個．
故答案為：125，（n-1）³，．

點評：本題考查的是立體圖形，分別根據(jù)排成的立方體的高為1個立方體、2個立方體、3個立方體、4個立方體時看見的正方體與看不見的正方體的個數(shù)，找出規(guī)律即可進行解答．